求解 16x^8y^4-81z^4

$$16 x ^ { 8 } y ^ { 4 } - 81 z ^ { 4 }$$

因式分解

$$\left(2yx^{2}-3z\right)\left(2yx^{2}+3z\right)\left(4y^{2}x^{4}+9z^{2}\right)$$

求解步骤

将 16x^{8}y^{4}-81z^{4} 改写为 \left(4x^{4}y^{2}\right)^{2}-\left(9z^{2}\right)^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(4x^{4}y^{2}-9z^{2}\right)\left(4x^{4}y^{2}+9z^{2}\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(4y^{2}x^{4}-9z^{2}\right)\left(4y^{2}x^{4}+9z^{2}\right)$$

请考虑 4y^{2}x^{4}-9z^{2}。 将 4y^{2}x^{4}-9z^{2} 改写为 \left(2x^{2}y\right)^{2}-\left(3z\right)^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(2x^{2}y-3z\right)\left(2x^{2}y+3z\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(2yx^{2}-3z\right)\left(2yx^{2}+3z\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(2yx^{2}-3z\right)\left(2yx^{2}+3z\right)\left(4y^{2}x^{4}+9z^{2}\right)$$

求值

$$16y^{4}x^{8}-81z^{4}$$