求解 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

因式分解

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 16x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 48 的所有此类整数对。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

计算每对之和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

该解答是总和为 -26 的对。

$$a=-24 b=-2$$

将 16x^{2}-26x+3 改写为 \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

将 8x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}-26x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

对 -26 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

求 -64 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

将 -192 加上 676。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 的相反数是 26。

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{26±22}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{26±22}{32} 的解。 将 22 加上 26。

$$x=\frac{48}{32}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{48}{32} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{26±22}{32} 的解。 将 26 减去 22。

$$x=\frac{4}{32}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{32} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{8}。

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{8}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

\frac{2x-3}{2} 乘以 \frac{8x-1}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

消去 16 和 16 的最大公因数 16。

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

求值

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$