求解 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 16x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 48 的所有此类整数对。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

计算每对之和。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

该解答是总和为 19 的对。

$$a=3 b=16$$

将 16x^{2}+19x+3 改写为 \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)。

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

从 16x^{2}+3x 分解出因子 x。

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 16x+3。

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}+19x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

对 19 进行平方运算。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

求 -64 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

将 -192 加上 361。

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-19±13}{32} 的解。 将 13 加上 -19。

$$x=-\frac{6}{32}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{32} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-19±13}{32} 的解。 将 -19 减去 13。

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 除以 32。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{3}{16}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

抵消 16 和 16 的最大公约数 16。

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$