求解 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 16x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

计算每对之和。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-8 b=18$$

将 16x^{2}+10x-9 改写为 \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)。

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

将 8x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}+10x-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

求 -64 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

将 576 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±26}{32} 的解。 将 26 加上 -10。

$$x=\frac{16}{32}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{16}{32} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±26}{32} 的解。 将 -10 减去 26。

$$x=-\frac{36}{32}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-36}{32} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{9}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{9}{8}。

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

将 x 加上 \frac{9}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

\frac{2x-1}{2} 乘以 \frac{8x+9}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

消去 16 和 16 的最大公因数 16。

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

求值

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$