求解 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

求解 a 的值

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6a^{2}。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

合并 16a^{2} 和 -6a^{2}，得到 10a^{2}。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 10a^{2}+aa+ba+9。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 90 的所有此类整数对。

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

计算每对之和。

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

该解答是总和为 21 的对。

$$a=6 b=15$$

将 10a^{2}+21a+9 改写为 \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)。

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

将 2a 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5a+3。

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 5a+3=0 和 2a+3=0。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 6a^{2}。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

合并 16a^{2} 和 -6a^{2}，得到 10a^{2}。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，21 替换 b，并用 9 替换 c。

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

对 21 进行平方运算。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

求 -40 与 9 的乘积。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

将 -360 加上 441。

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

取 81 的平方根。

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-21±9}{20} 的解。 将 9 加上 -21。

$$a=-\frac{12}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{20} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-21±9}{20} 的解。 将 -21 减去 9。

$$a=-\frac{30}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-30}{20} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 6a^{2}。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

合并 16a^{2} 和 -6a^{2}，得到 10a^{2}。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

将方程式两边同时减去 9。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$10a^{2}+21a=-9$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

将 x 项的系数 \frac{21}{10} 除以 2 得 \frac{21}{20}。然后在等式两边同时加上 \frac{21}{20} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

对 \frac{21}{20} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

将 \frac{441}{400} 加上 -\frac{9}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

对 a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

化简。

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

将等式的两边同时减去 \frac{21}{20}。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$