求解 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要查找 x^{2}-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

合并 x 和 -5x，得到 -4x。

$$16-x^{2}-4x=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

16 与 5 相加，得到 21。

$$21-x^{2}-4x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-4x+21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。

$$1,-21 3,-7$$

计算每对之和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=3 b=-7$$

将 -x^{2}-4x+21 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+3=0 和 x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

运用二次公式的步骤

要查找 x^{2}-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

合并 x 和 -5x，得到 -4x。

$$16-x^{2}-4x=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

16 与 5 相加，得到 21。

$$21-x^{2}-4x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-4x+21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-4 替换 b，并用 21 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

将 84 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±10}{-2} 的解。 将 10 加上 4。

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 除以 -2。

$$x=-7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±10}{-2} 的解。 将 4 减去 10。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-7 x=3$$

使用配方法的步骤

要查找 x^{2}-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

合并 x 和 -5x，得到 -4x。

$$16-x^{2}-4x=-5$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

将 -5 减去 16，得到 -21。

$$-x^{2}-4x=-21$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 除以 -1。

$$x^{2}+4x=21$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

将 4 加上 21。

$$x^{2}+4x+4=25$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x+2=5 x+2=-5$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=3 x=-7$$