求解 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

因式分解

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}+x-75=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

求 -64 与 -75 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

将 4800 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} 的解。 将 \sqrt{4801} 加上 -1。

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{4801}。

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+\sqrt{4801}}{32}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-\sqrt{4801}}{32}。

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

求值

$$16x^{2}+x-75$$