求解 16*121=(80+x)*(10-x)

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) \times ( 10 - x )$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25.566018868$$

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)\approx -44.433981132$$

运用二次公式的步骤

将 16 与 121 相乘，得到 1936。

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 80+x 乘以 10-x，并组合同类项。

$$1936=800-70x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$800-70x-x^{2}=1936$$

将方程式两边同时减去 1936。

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

将 800 减去 1936，得到 -1136。

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-70 替换 b，并用 -1136 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -70 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -1136 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

将 -4544 加上 4900。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

取 356 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-70 的相反数是 70。

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{89} 加上 70。

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

70+2\sqrt{89} 除以 -2。

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} 的解。 将 70 减去 2\sqrt{89}。

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

70-2\sqrt{89} 除以 -2。

$$x=\sqrt{89}-35$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

使用配方法的步骤

将 16 与 121 相乘，得到 1936。

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 80+x 乘以 10-x，并组合同类项。

$$1936=800-70x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$800-70x-x^{2}=1936$$

将方程式两边同时减去 800。

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

将 1936 减去 800，得到 1136。

$$-70x-x^{2}=1136$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-70x=1136$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

-70 除以 -1。

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

1136 除以 -1。

$$x^{2}+70x=-1136$$

将 x 项的系数 70 除以 2 得 35。然后在等式两边同时加上 35 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

对 35 进行平方运算。

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

将 1225 加上 -1136。

$$x^{2}+70x+1225=89$$

因数 x^{2}+70x+1225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

化简。

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

将等式的两边同时减去 35。

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25.566018868$$

$$x=-\sqrt{89}-35\approx -44.433981132$$

运用二次公式的步骤

将 16 与 121 相乘，得到 1936。

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 80+x 乘以 10-x，并组合同类项。

$$1936=800-70x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$800-70x-x^{2}=1936$$

将方程式两边同时减去 1936。

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

将 800 减去 1936，得到 -1136。

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-70 替换 b，并用 -1136 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -70 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -1136 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

将 -4544 加上 4900。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

取 356 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-70 的相反数是 70。

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{89} 加上 70。

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

70+2\sqrt{89} 除以 -2。

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} 的解。 将 70 减去 2\sqrt{89}。

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

70-2\sqrt{89} 除以 -2。

$$x=\sqrt{89}-35$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

使用配方法的步骤

将 16 与 121 相乘，得到 1936。

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

使用分配律将 80+x 乘以 10-x，并组合同类项。

$$1936=800-70x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$800-70x-x^{2}=1936$$

将方程式两边同时减去 800。

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

将 1936 减去 800，得到 1136。

$$-70x-x^{2}=1136$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-70x=1136$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

-70 除以 -1。

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

1136 除以 -1。

$$x^{2}+70x=-1136$$

将 x 项的系数 70 除以 2 得 35。然后在等式两边同时加上 35 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

对 35 进行平方运算。

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

将 1225 加上 -1136。

$$x^{2}+70x+1225=89$$

因数 x^{2}+70x+1225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

化简。

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

将等式的两边同时减去 35。

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$