求解 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+6x+16$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -16 的所有此类整数对。

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

计算每对之和。

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=8 b=-2$$

将 -x^{2}+6x+16 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+6x+16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

将 64 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±10}{-2} 的解。 将 10 加上 -6。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±10}{-2} 的解。 将 -6 减去 10。

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$x=8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 8。

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

求值

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$