求解 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

因式分解

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}-4x-21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

求 -64 与 -21 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

将 1344 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

取 1360 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} 的解。 将 4\sqrt{85} 加上 4。

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

4+4\sqrt{85} 除以 32。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} 的解。 将 4 减去 4\sqrt{85}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

4-4\sqrt{85} 除以 32。

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1+\sqrt{85}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{1-\sqrt{85}}{8}。

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

求值

$$16x^{2}-4x-21$$