求解 156=n^2+n

$$156 = { n }^{ 2 } +n$$

求解 n 的值

$$n=-13$$

$$n=12$$

因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$n^{2}+n=156$$

将方程式两边同时减去 156。

$$n^{2}+n-156=0$$

若要解公式，请使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}+n-156 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-156$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -156 的所有此类整数对。

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

计算每对之和。

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-12 b=13$$

使用获取的值 \left(n+a\right)\left(n+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(n-12\right)\left(n+13\right)$$

若要找到方程解，请解 n-12=0 和 n+13=0.

$$n=12 n=-13$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$n^{2}+n=156$$

将方程式两边同时减去 156。

$$n^{2}+n-156=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 n^{2}+an+bn-156。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -156 的所有此类整数对。

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

计算每对之和。

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-12 b=13$$

将 n^{2}+n-156 改写为 \left(n^{2}-12n\right)+\left(13n-156\right)。

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(13n-156\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 13 中。

$$n\left(n-12\right)+13\left(n-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-12。

$$\left(n-12\right)\left(n+13\right)$$

若要找到方程解，请解 n-12=0 和 n+13=0.

$$n=12 n=-13$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$n^{2}+n=156$$

将方程式两边同时减去 156。

$$n^{2}+n-156=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1 替换 b，并用 -156 替换 c。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

求 -4 与 -156 的乘积。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

将 624 加上 1。

$$n=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

取 625 的平方根。

$$n=\frac{-1±25}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-1±25}{2} 的解。 将 25 加上 -1。

$$n=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$n=12$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-1±25}{2} 的解。 将 -1 减去 25。

$$n=-\frac{26}{2}$$

-26 除以 2。

$$n=-13$$

现已求得方程式的解。

$$n=12 n=-13$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$n^{2}+n=156$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 156。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

因数 n^{2}+n+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化简。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$n=12 n=-13$$