求解 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

求解 x 的值

$$x=50$$

$$x=100$$

运用二次公式的步骤

将 0 与 8832 相乘，得到 0。

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

将 1 减去 0，得到 1。

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

将 1 与 100 相乘，得到 100。

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

将 100 与 50 相乘，得到 5000。

$$150x-x^{2}=5000$$

将方程式两边同时减去 5000。

$$150x-x^{2}-5000=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，150 替换 b，并用 -5000 替换 c。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 150 进行平方运算。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -5000 的乘积。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

将 -20000 加上 22500。

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-150±50}{-2} 的解。 将 50 加上 -150。

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 除以 -2。

$$x=50$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-150±50}{-2} 的解。 将 -150 减去 50。

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 除以 -2。

$$x=100$$

现已求得方程式的解。

$$x=50 x=100$$

使用配方法的步骤

将 0 与 8832 相乘，得到 0。

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

将 1 减去 0，得到 1。

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

将 1 与 100 相乘，得到 100。

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

将 100 与 50 相乘，得到 5000。

$$150x-x^{2}=5000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+150x=5000$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150 除以 -1。

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000 除以 -1。

$$x^{2}-150x=-5000$$

将 x 项的系数 -150 除以 2 得 -75。然后在等式两边同时加上 -75 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

对 -75 进行平方运算。

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

将 5625 加上 -5000。

$$x^{2}-150x+5625=625$$

因数 x^{2}-150x+5625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

化简。

$$x-75=25 x-75=-25$$

在等式两边同时加 75。

$$x=100 x=50$$