求解 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

运用二次公式的步骤

将 1+x 与 1+x 相乘，得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

使用分配律将 1500 乘以 1+x。

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1500 与 1500 相加，得到 3000。

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

使用分配律将 1500 乘以 1+2x+x^{2}。

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

3000 与 1500 相加，得到 4500。

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

合并 1500x 和 3000x，得到 4500x。

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

将方程式两边同时减去 2160。

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

将 4500 减去 2160，得到 2340。

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1500 替换 a，4500 替换 b，并用 2340 替换 c。

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

对 4500 进行平方运算。

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

求 -4 与 1500 的乘积。

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

求 -6000 与 2340 的乘积。

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

将 -14040000 加上 20250000。

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

取 6210000 的平方根。

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

求 2 与 1500 的乘积。

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} 的解。 将 300\sqrt{69} 加上 -4500。

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500+300\sqrt{69} 除以 3000。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} 的解。 将 -4500 减去 300\sqrt{69}。

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500-300\sqrt{69} 除以 3000。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

将 1+x 与 1+x 相乘，得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

使用分配律将 1500 乘以 1+x。

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1500 与 1500 相加，得到 3000。

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

使用分配律将 1500 乘以 1+2x+x^{2}。

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

3000 与 1500 相加，得到 4500。

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

合并 1500x 和 3000x，得到 4500x。

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

将方程式两边同时减去 4500。

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

将 2160 减去 4500，得到 -2340。

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

两边同时除以 1500。

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

除以 1500 是乘以 1500 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

4500 除以 1500。

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

通过求根和消去 60，将分数 \frac{-2340}{1500} 降低为最简分数。

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -\frac{39}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$