求解 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

求解 x 的值

$$x=-30$$

$$x=16$$

运用二次公式的步骤

15 与 17 相加，得到 32。

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

将 15 与 32 相乘，得到 480。

$$480=x\left(x+14\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+14。

$$480=x^{2}+14x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+14x=480$$

将方程式两边同时减去 480。

$$x^{2}+14x-480=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，14 替换 b，并用 -480 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

求 -4 与 -480 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

将 1920 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

取 2116 的平方根。

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±46}{2} 的解。 将 46 加上 -14。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$x=16$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±46}{2} 的解。 将 -14 减去 46。

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 除以 2。

$$x=-30$$

现已求得方程式的解。

$$x=16 x=-30$$

使用配方法的步骤

15 与 17 相加，得到 32。

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

将 15 与 32 相乘，得到 480。

$$480=x\left(x+14\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+14。

$$480=x^{2}+14x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+14x=480$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

将 49 加上 480。

$$x^{2}+14x+49=529$$

因数 x^{2}+14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

化简。

$$x+7=23 x+7=-23$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x=16 x=-30$$