求解 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x\in \mathrm{C}$$

求解步骤

使用分配律将 5xz^{2} 乘以 3xz+4x。

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}z^{3}。

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

合并 15x^{2}z^{3} 和 -15x^{2}z^{3}，得到 0。

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

将方程式两边同时减去 20x^{2}z^{2}。

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

合并 20x^{2}z^{2} 和 -20x^{2}z^{2}，得到 0。

$$0=0$$

比较 0 和 0。

$$\text{true}$$

这适用于所有 x。

$$x\in \mathrm{C}$$

求解 z 的值 (复数求解)

$$z\in \mathrm{C}$$

求解步骤

使用分配律将 5xz^{2} 乘以 3xz+4x。

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}z^{3}。

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

合并 15x^{2}z^{3} 和 -15x^{2}z^{3}，得到 0。

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

将方程式两边同时减去 20x^{2}z^{2}。

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

合并 20x^{2}z^{2} 和 -20x^{2}z^{2}，得到 0。

$$0=0$$

比较 0 和 0。

$$\text{true}$$

这适用于所有 z。

$$z\in \mathrm{C}$$

求解 x 的值

$$x\in \mathrm{R}$$

求解步骤

使用分配律将 5xz^{2} 乘以 3xz+4x。

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}z^{3}。

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

合并 15x^{2}z^{3} 和 -15x^{2}z^{3}，得到 0。

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

将方程式两边同时减去 20x^{2}z^{2}。

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

合并 20x^{2}z^{2} 和 -20x^{2}z^{2}，得到 0。

$$0=0$$

比较 0 和 0。

$$\text{true}$$

这适用于所有 x。

$$x\in \mathrm{R}$$

求解 z 的值

$$z\in \mathrm{R}$$

求解步骤

使用分配律将 5xz^{2} 乘以 3xz+4x。

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

将方程式两边同时减去 15x^{2}z^{3}。

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

合并 15x^{2}z^{3} 和 -15x^{2}z^{3}，得到 0。

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

将方程式两边同时减去 20x^{2}z^{2}。

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

合并 20x^{2}z^{2} 和 -20x^{2}z^{2}，得到 0。

$$0=0$$

比较 0 和 0。

$$\text{true}$$

这适用于所有 z。

$$z\in \mathrm{R}$$