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求解 x 的值
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15x^{2}-525x-4500=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a,-525 替换 b,并用 -4500 替换 c。
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}
对 -525 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}
求 -4 与 15 的乘积。
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}
求 -60 与 -4500 的乘积。
x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}
将 270000 加上 275625。
x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}
取 545625 的平方根。
x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}
-525 的相反数是 525。
x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}
求 2 与 15 的乘积。
x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} 的解。 将 75\sqrt{97} 加上 525。
x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}
525+75\sqrt{97} 除以 30。
x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} 的解。 将 525 减去 75\sqrt{97}。
x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}
525-75\sqrt{97} 除以 30。
x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}
现已求得方程式的解。
15x^{2}-525x-4500=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)
在等式两边同时加 4500。
15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)
-4500 减去它自己得 0。
15x^{2}-525x=4500
将 0 减去 -4500。
\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}
两边同时除以 15。
x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}
除以 15 是乘以 15 的逆运算。
x^{2}-35x=\frac{4500}{15}
-525 除以 15。
x^{2}-35x=300
4500 除以 15。
x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -35 除以 2 得 -\frac{35}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{35}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}
对 -\frac{35}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}
将 \frac{1225}{4} 加上 300。
\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}
因数 x^{2}-35x+\frac{1225}{4}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}
化简。
x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}
在等式两边同时加 \frac{35}{2}。