求解 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

因式分解

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

请考虑 3x^{2}-5x-12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-9 b=4$$

将 3x^{2}-5x-12 改写为 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-25x-60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

对 -25 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

求 -60 与 -60 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

将 3600 加上 625。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

取 4225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 的相反数是 25。

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{25±65}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{25±65}{30} 的解。 将 65 加上 25。

$$x=\frac{90}{30}$$

90 除以 30。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{25±65}{30} 的解。 将 25 减去 65。

$$x=-\frac{40}{30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-40}{30} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -\frac{4}{3}。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

抵消 15 和 3 的最大公约数 3。

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

求值

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$