求解 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

因式分解

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 15x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 45 的所有此类整数对。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

计算每对之和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-9 b=-5$$

将 15x^{2}-14x+3 改写为 \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)。

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-3。

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-14x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

求 -60 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

将 -180 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{14±4}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±4}{30} 的解。 将 4 加上 14。

$$x=\frac{18}{30}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{18}{30} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±4}{30} 的解。 将 14 减去 4。

$$x=\frac{10}{30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{30} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{5}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{3}。

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

\frac{5x-3}{5} 乘以 \frac{3x-1}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

求 5 与 3 的乘积。

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

抵消 15 和 15 的最大公约数 15。

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

求值

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$