求解 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

因式分解

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 15x^{2}+ax+bx-14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -210 的所有此类整数对。

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

计算每对之和。

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-21 b=10$$

将 15x^{2}-11x-14 改写为 \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)。

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-7。

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-11x-14=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

求 -60 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

将 840 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{11±31}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±31}{30} 的解。 将 31 加上 11。

$$x=\frac{42}{30}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{42}{30} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±31}{30} 的解。 将 11 减去 31。

$$x=-\frac{20}{30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-20}{30} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{2}{3}。

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{7}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

\frac{5x-7}{5} 乘以 \frac{3x+2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

求 5 与 3 的乘积。

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

抵消 15 和 15 的最大公约数 15。

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

求值

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$