求解 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

因式分解

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

请考虑 3x^{2}+5x+2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$1,6 2,3$$

计算每对之和。

$$1+6=7 2+3=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=2 b=3$$

将 3x^{2}+5x+2 改写为 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

从 3x^{2}+2x 分解出因子 x。

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}+25x+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

求 -60 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

将 -600 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±5}{30} 的解。 将 5 加上 -25。

$$x=-\frac{20}{30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-20}{30} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±5}{30} 的解。 将 -25 减去 5。

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 除以 30。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

抵消 15 和 3 的最大公约数 3。

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$