求解 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 15x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=5 b=6$$

将 15x^{2}+11x+2 改写为 \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)。

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 3x+1=0 和 5x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$15x^{2}+11x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a，11 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

求 -60 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

将 -120 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±1}{30} 的解。 将 1 加上 -11。

$$x=-\frac{10}{30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-10}{30} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±1}{30} 的解。 将 -11 减去 1。

$$x=-\frac{12}{30}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-12}{30} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$15x^{2}+11x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$15x^{2}+11x=-2$$

两边同时除以 15。

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

除以 15 是乘以 15 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

将 x 项的系数 \frac{11}{15} 除以 2 得 \frac{11}{30}。然后在等式两边同时加上 \frac{11}{30} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

对 \frac{11}{30} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

将 \frac{121}{900} 加上 -\frac{2}{15}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

因数 x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

化简。

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

将等式的两边同时减去 \frac{11}{30}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$