求解 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 15 乘以 x^{2}-1。

$$15x^{2}-15>-16x$$

将 16x 添加到两侧。

$$15x^{2}-15+16x>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-15+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 15、用 16 替换 b、用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

完成计算。

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-16±34}{30} 的解。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

使用获取的解改写不等式。

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

若要使积为正，x-\frac{3}{5} 和 x+\frac{5}{3} 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-\frac{3}{5} 和 x+\frac{5}{3} 均为负的情况。

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{5}{3}。

$$x<-\frac{5}{3}$$

考虑 x-\frac{3}{5} 和 x+\frac{5}{3} 均为正的情况。

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>\frac{3}{5}。

$$x>\frac{3}{5}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$