求解 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

因式分解

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 15x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -240 的所有此类整数对。

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

计算每对之和。

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-20 b=12$$

将 15x^{2}-8x-16 改写为 \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)。

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-8x-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

求 -60 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

将 960 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

取 1024 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{8±32}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±32}{30} 的解。 将 32 加上 8。

$$x=\frac{40}{30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{40}{30} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±32}{30} 的解。 将 8 减去 32。

$$x=-\frac{24}{30}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-24}{30} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{4}{5}。

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

将 x 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

将 x 加上 \frac{4}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

\frac{3x-4}{3} 乘以 \frac{5x+4}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

求 3 与 5 的乘积。

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

消去 15 和 15 的最大公因数 15。

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

求值

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$