求解 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 15x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-6 b=10$$

将 15x^{2}+4x-4 改写为 \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)。

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-2。

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 5x-2=0 和 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$15x^{2}+4x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a，4 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

求 -60 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

将 240 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±16}{30} 的解。 将 16 加上 -4。

$$x=\frac{12}{30}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{12}{30} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±16}{30} 的解。 将 -4 减去 16。

$$x=-\frac{20}{30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-20}{30} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$15x^{2}+4x-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 减去它自己得 0。

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

将 0 减去 -4。

$$15x^{2}+4x=4$$

两边同时除以 15。

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

除以 15 是乘以 15 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

将 x 项的系数 \frac{4}{15} 除以 2 得 \frac{2}{15}。然后在等式两边同时加上 \frac{2}{15} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

对 \frac{2}{15} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

将 \frac{4}{225} 加上 \frac{4}{15}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

因数 x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

化简。

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

将等式的两边同时减去 \frac{2}{15}。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$