求解 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 15 乘以 1-x。

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

使用分配律将 15-15x 乘以 1+x，并组合同类项。

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

将 15 减去 3，得到 12。

$$12-15x^{2}+7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -15 替换 a，7 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

求 60 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

将 720 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

求 2 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} 的解。 将 \sqrt{769} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} 除以 -30。

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{769}。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} 除以 -30。

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 15 乘以 1-x。

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

使用分配律将 15-15x 乘以 1+x，并组合同类项。

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

将 15 减去 3，得到 12。

$$12-15x^{2}+7x=0$$

将方程式两边同时减去 12。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-15x^{2}+7x=-12$$

两边同时除以 -15。

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

除以 -15 是乘以 -15 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 除以 -15。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-12}{-15} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{15} 除以 2 得 -\frac{7}{30}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{30} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{30} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

将 \frac{49}{900} 加上 \frac{4}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{30}。

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$