求解 15^x=1000

$$15 ^ { x } = 1000$$

求解 x 的值

$$x=3\log_{15}\left(10\right)\approx 2.550822461$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$15^{x}=1000$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(15^{x})=\log(1000)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(15)=\log(1000)$$

两边同时除以 \log(15)。

$$x=\frac{\log(1000)}{\log(15)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{15}\left(1000\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+3\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$