求解 15^9x=4

$$15 ^ { 9 x } = 4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}\approx 0.056879561$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$15^{9x}=4$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(15^{9x})=\log(4)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$9x\log(15)=\log(4)$$

两边同时除以 \log(15)。

$$9x=\frac{\log(4)}{\log(15)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$9x=\log_{15}\left(4\right)$$

两边同时除以 9。

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(15)}+\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$