求解 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

运用二次公式的步骤

将 15 减去 5，得到 10。

$$10-x^{2}+4x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+4x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，4 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

将 40 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=2-\sqrt{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=\sqrt{14}+2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

使用配方法的步骤

将 15 减去 5，得到 10。

$$10-x^{2}+4x=0$$

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-x^{2}+4x=-10$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 除以 -1。

$$x^{2}-4x=10$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

将 4 加上 10。

$$x^{2}-4x+4=14$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

化简。

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$