求解 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0.184773671$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 4000。

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

通过求根和消去 800，将分数 \frac{14400}{4000} 降低为最简分数。

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

两边同时除以 \log(1025)。

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$