求解 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=11$$

$$x=-13$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$144=x^{2}+2x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2x+1=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

将 1 减去 144，得到 -143。

$$x^{2}+2x-143=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-143 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-143$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -143 的所有此类整数对。

$$-1,143 -11,13$$

计算每对之和。

$$-1+143=142 -11+13=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-11 b=13$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$144=x^{2}+2x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2x+1=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

将 1 减去 144，得到 -143。

$$x^{2}+2x-143=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-143。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -143 的所有此类整数对。

$$-1,143 -11,13$$

计算每对之和。

$$-1+143=142 -11+13=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-11 b=13$$

将 x^{2}+2x-143 改写为 \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 13 中。

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$144=x^{2}+2x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2x+1=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

将 1 减去 144，得到 -143。

$$x^{2}+2x-143=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -143 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

求 -4 与 -143 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

将 572 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±24}{2} 的解。 将 24 加上 -2。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±24}{2} 的解。 将 -2 减去 24。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 除以 2。

$$x=-13$$

现已求得方程式的解。

$$x=11 x=-13$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$144=x^{2}+2x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2x+1=144$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化简。

$$x+1=12 x+1=-12$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=11 x=-13$$