求解 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

求解 x 的值

$$x=-30$$

$$x=8$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 18+2x 乘以 26+2x，并组合同类项。

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

将方程式两边同时减去 1428。

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

将 468 减去 1428，得到 -960。

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+88x-960=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，88 替换 b，并用 -960 替换 c。

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

对 88 进行平方运算。

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -960 的乘积。

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

将 15360 加上 7744。

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

取 23104 的平方根。

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-88±152}{8} 的解。 将 152 加上 -88。

$$x=\frac{64}{8}$$

64 除以 8。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-88±152}{8} 的解。 将 -88 减去 152。

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 除以 8。

$$x=-30$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=-30$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 18+2x 乘以 26+2x，并组合同类项。

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

将方程式两边同时减去 468。

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

将 1428 减去 468，得到 960。

$$88x+4x^{2}=960$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+88x=960$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 除以 4。

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 除以 4。

$$x^{2}+22x=240$$

将 x 项的系数 22 除以 2 得 11。然后在等式两边同时加上 11 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

对 11 进行平方运算。

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

将 121 加上 240。

$$x^{2}+22x+121=361$$

因数 x^{2}+22x+121。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

化简。

$$x+11=19 x+11=-19$$

将等式的两边同时减去 11。

$$x=8 x=-30$$