求解 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4.518742256$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$106^{x}=1418519125$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

两边同时除以 \log(106)。

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$