求解 14.400=4000(1.025)^x

$$14.400 = 4000 ( 1.025 ) ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=2\log_{1.025}\left(0.06\right)\approx -227.874689765$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 4000。

$$\frac{14.4}{4000}=1.025^{x}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{14.4}{4000}。

$$\frac{144}{40000}=1.025^{x}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{144}{40000} 降低为最简分数。

$$\frac{9}{2500}=1.025^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1.025^{x}=\frac{9}{2500}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.025^{x})=\log(\frac{9}{2500})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1.025)=\log(\frac{9}{2500})$$

两边同时除以 \log(1.025)。

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2500})}{\log(1.025)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{9}{2500}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.025)}+2\log_{1.025}\left(0.06\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$