求解 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

因式分解

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+14x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

将 -16 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

取 180 的平方根。

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} 的解。 将 6\sqrt{5} 加上 -14。

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

-14+6\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=7-3\sqrt{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} 的解。 将 -14 减去 6\sqrt{5}。

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

-14-6\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=3\sqrt{5}+7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7-3\sqrt{5}，将 x_{2} 替换为 7+3\sqrt{5}。

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

求值

$$-x^{2}+14x-4$$