求解 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

运用二次公式的步骤

任何数与零的乘积等于零。

$$14x-7x^{2}=0-2$$

将 0 减去 2，得到 -2。

$$14x-7x^{2}=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$14x-7x^{2}+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -7 替换 a，14 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

求 28 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

将 56 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

取 252 的平方根。

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

求 2 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} 的解。 将 6\sqrt{7} 加上 -14。

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14+6\sqrt{7} 除以 -14。

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} 的解。 将 -14 减去 6\sqrt{7}。

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14-6\sqrt{7} 除以 -14。

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

使用配方法的步骤

任何数与零的乘积等于零。

$$14x-7x^{2}=0-2$$

将 0 减去 2，得到 -2。

$$14x-7x^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-7x^{2}+14x=-2$$

两边同时除以 -7。

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

除以 -7 是乘以 -7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

14 除以 -7。

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

-2 除以 -7。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

将 1 加上 \frac{2}{7}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

化简。

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$