求解 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$14x^{2}+2x=3$$

将等式的两边同时减去 3。

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3 减去它自己得 0。

$$14x^{2}+2x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 14 替换 a，2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

求 -56 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

将 168 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

取 172 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

求 2 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} 的解。 将 2\sqrt{43} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43} 除以 28。

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{43}。

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43} 除以 28。

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$14x^{2}+2x=3$$

两边同时除以 14。

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

除以 14 是乘以 14 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{14} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{7} 除以 2 得 \frac{1}{14}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

将 \frac{1}{196} 加上 \frac{3}{14}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{14}。

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$