求解 14x+10.5=x^2+1.5x

$$14 x + 10.5 = x ^ { 2 } + 1.5 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13.29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0.79006392$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

将方程式两边同时减去 1.5x。

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

合并 14x 和 -1.5x，得到 12.5x。

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+12.5x+10.5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，12.5 替换 b，并用 10.5 替换 c。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{12.5^{2}-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

对 12.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+4\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 10.5 的乘积。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+42}}{2\left(-1\right)}$$

将 42 加上 156.25。

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{198.25}}{2\left(-1\right)}$$

取 198.25 的平方根。

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} 的解。 将 \frac{\sqrt{793}}{2} 加上 -12.5。

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25+\sqrt{793}}{2} 除以 -2。

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} 的解。 将 -12.5 减去 \frac{\sqrt{793}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25-\sqrt{793}}{2} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

将方程式两边同时减去 1.5x。

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

合并 14x 和 -1.5x，得到 12.5x。

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 10.5。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

12.5 除以 -1。

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

-10.5 除以 -1。

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

将 x 项的系数 -12.5 除以 2 得 -6.25。然后在等式两边同时加上 -6.25 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

对 -6.25 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

将 39.0625 加上 10.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

因数 x^{2}-12.5x+39.0625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

化简。

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

在等式两边同时加 6.25。

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$