求解 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5x-1 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

要查找 10x^{2}+13x-3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 与 3 相加，得到 17。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

使用分配律将 19 乘以 x-6。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

合并 10x 和 19x，得到 29x。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

要查找 29x-114 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 与 114 相加，得到 131。

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

将方程式两边同时减去 131。

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

将 17 减去 131，得到 -114。

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

将 29x 添加到两侧。

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

合并 -13x 和 29x，得到 16x。

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -10 替换 a，16 替换 b，并用 -114 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 40 与 -114 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

将 -4560 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

取 -4304 的平方根。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

求 2 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} 的解。 将 4i\sqrt{269} 加上 -16。

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} 除以 -20。

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} 的解。 将 -16 减去 4i\sqrt{269}。

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} 除以 -20。

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5x-1 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

要查找 10x^{2}+13x-3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 与 3 相加，得到 17。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

使用分配律将 19 乘以 x-6。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

合并 10x 和 19x，得到 29x。

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

要查找 29x-114 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 与 114 相加，得到 131。

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

将 29x 添加到两侧。

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

合并 -13x 和 29x，得到 16x。

$$17-10x^{2}+16x=131$$

将方程式两边同时减去 17。

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

将 131 减去 17，得到 114。

$$-10x^{2}+16x=114$$

两边同时除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

除以 -10 是乘以 -10 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{-10} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{114}{-10} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{5} 除以 2 得 -\frac{4}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

将 \frac{16}{25} 加上 -\frac{57}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{4}{5}。

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$