求解 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

求解 x 的值

$$x=9$$

$$x=16$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -12。 将方程式的两边同时乘以 x+12。

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

将 14\times \frac{14}{12+x} 化为简分数。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x+12。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

将 14 与 14 相乘，得到 196。

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

将 \frac{196}{12+x}x 化为简分数。

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -4x 与 \frac{12+x}{12+x} 的乘积。

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

由于 \frac{196x}{12+x} 和 \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

完成 196x-4x\left(12+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

合并 196x-48x-4x^{2} 中的项。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

将方程式两边同时减去 48。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 48 与 \frac{12+x}{12+x} 的乘积。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

由于 \frac{148x-4x^{2}}{12+x} 和 \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

完成 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

合并 148x-4x^{2}-576-48x 中的项。

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -12。 将方程式的两边同时乘以 x+12。

$$100x-4x^{2}-576=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，100 替换 b，并用 -576 替换 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 100 进行平方运算。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -576 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

将 -9216 加上 10000。

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-100±28}{-8} 的解。 将 28 加上 -100。

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 除以 -8。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-100±28}{-8} 的解。 将 -100 减去 28。

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 除以 -8。

$$x=16$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=16$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -12。 将方程式的两边同时乘以 x+12。

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

将 14\times \frac{14}{12+x} 化为简分数。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x+12。

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

将 14 与 14 相乘，得到 196。

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

将 \frac{196}{12+x}x 化为简分数。

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -4x 与 \frac{12+x}{12+x} 的乘积。

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

由于 \frac{196x}{12+x} 和 \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

完成 196x-4x\left(12+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

合并 196x-48x-4x^{2} 中的项。

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -12。 将方程式的两边同时乘以 x+12。

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

使用分配律将 48 乘以 x+12。

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

将方程式两边同时减去 48x。

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

合并 148x 和 -48x，得到 100x。

$$100x-4x^{2}=576$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4x^{2}+100x=576$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 除以 -4。

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 除以 -4。

$$x^{2}-25x=-144$$

将 x 项的系数 -25 除以 2 得 -\frac{25}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

将 \frac{625}{4} 加上 -144。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{2}。

$$x=16 x=9$$