求解 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$138\times 2^{2x}=46$$

两边同时除以 138。

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

两边同时除以 \log(2)。

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$