求解 1324=870*1.0375^n

$$1324 = 870 \cdot 1.0375 ^ { n }$$

求解 n 的值

$$n=\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)\approx 11.406525545$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 870。

$$\frac{1324}{870}=1.0375^{n}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{1324}{870} 降低为最简分数。

$$\frac{662}{435}=1.0375^{n}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1.0375^{n}=\frac{662}{435}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.0375^{n})=\log(\frac{662}{435})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(1.0375)=\log(\frac{662}{435})$$

两边同时除以 \log(1.0375)。

$$n=\frac{\log(\frac{662}{435})}{\log(1.0375)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)$$

求解 n 的值 (复数求解)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0375)}+\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$