求解 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 13158 替换 a，-2756 替换 b，并用 27360 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

对 -2756 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

求 -4 与 13158 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

求 -52632 与 27360 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

将 -1440011520 加上 7595536。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

取 -1432415984 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 的相反数是 2756。

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

求 2 与 13158 的乘积。

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} 的解。 将 4i\sqrt{89525999} 加上 2756。

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} 除以 26316。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} 的解。 将 2756 减去 4i\sqrt{89525999}。

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} 除以 26316。

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

将等式的两边同时减去 27360。

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 减去它自己得 0。

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

两边同时除以 13158。

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

除以 13158 是乘以 13158 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2756}{13158} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{-27360}{13158} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

将 x 项的系数 -\frac{1378}{6579} 除以 2 得 -\frac{689}{6579}。然后在等式两边同时加上 -\frac{689}{6579} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

对 -\frac{689}{6579} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

将 \frac{474721}{43283241} 加上 -\frac{1520}{731}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

因数 x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

化简。

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

在等式两边同时加 \frac{689}{6579}。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$