求解 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 122 乘以 1300+x。

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

使用分配律将 158600+122x 乘以 x。

$$130213=158600x+122x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$158600x+122x^{2}=130213$$

将方程式两边同时减去 130213。

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 122 替换 a，158600 替换 b，并用 -130213 替换 c。

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

对 158600 进行平方运算。

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

求 -4 与 122 的乘积。

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

求 -488 与 -130213 的乘积。

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

将 63543944 加上 25153960000。

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

取 25217503944 的平方根。

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

求 2 与 122 的乘积。

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} 的解。 将 2\sqrt{6304375986} 加上 -158600。

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600+2\sqrt{6304375986} 除以 244。

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} 的解。 将 -158600 减去 2\sqrt{6304375986}。

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600-2\sqrt{6304375986} 除以 244。

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 122 乘以 1300+x。

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

使用分配律将 158600+122x 乘以 x。

$$130213=158600x+122x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$158600x+122x^{2}=130213$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$122x^{2}+158600x=130213$$

两边同时除以 122。

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

除以 122 是乘以 122 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

158600 除以 122。

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

将 x 项的系数 1300 除以 2 得 650。然后在等式两边同时加上 650 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

对 650 进行平方运算。

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

将 422500 加上 \frac{130213}{122}。

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

因数 x^{2}+1300x+422500。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

化简。

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

将等式的两边同时减去 650。

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$