求解 13x^2-66x+36

$$13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

因式分解

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$13x^{2}-66x+36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

对 -66 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

求 -4 与 13 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

求 -52 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

将 -1872 加上 4356。

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

取 2484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

-66 的相反数是 66。

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

求 2 与 13 的乘积。

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} 的解。 将 6\sqrt{69} 加上 66。

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

66+6\sqrt{69} 除以 26。

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} 的解。 将 66 减去 6\sqrt{69}。

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

66-6\sqrt{69} 除以 26。

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{33+3\sqrt{69}}{13}，将 x_{2} 替换为 \frac{33-3\sqrt{69}}{13}。

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

求值

$$13x^{2}-66x+36$$