求解 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 13x^{2}+ax+bx-92。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -1196 的所有此类整数对。

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

计算每对之和。

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

该解答是总和为 20 的对。

$$a=-26 b=46$$

将 13x^{2}+20x-92 改写为 \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)。

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

将 13x 放在第二个组中的第一个和 46 中。

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$13x^{2}+20x-92=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

求 -4 与 13 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

求 -52 与 -92 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

将 4784 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

取 5184 的平方根。

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

求 2 与 13 的乘积。

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±72}{26} 的解。 将 72 加上 -20。

$$x=\frac{52}{26}$$

52 除以 26。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±72}{26} 的解。 将 -20 减去 72。

$$x=-\frac{92}{26}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-92}{26} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{46}{13}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{46}{13}。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

将 x 加上 \frac{46}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

抵消 13 和 13 的最大公约数 13。

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$