求解 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=10$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$13x-x^{2}-30=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+13x-30=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=10 b=3$$

将 -x^{2}+13x-30 改写为 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$13x-x^{2}-30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+13x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，13 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

将 -120 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±7}{-2} 的解。 将 7 加上 -13。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±7}{-2} 的解。 将 -13 减去 7。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x=10$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=10$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=30$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+13x=30$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 除以 -1。

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 除以 -1。

$$x^{2}-13x=-30$$

将 x 项的系数 -13 除以 2 得 -\frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -30。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{2}。

$$x=10 x=3$$