求解 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

求值

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2y\right)^{2}。

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

使用分配律将 13 乘以 x^{2}-4xy+4y^{2}。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+y\right)^{2}。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

使用分配律将 7 乘以 4x^{2}+4xy+y^{2}。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

使用分配律将 -8 乘以 x-2y。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

使用分配律将 -8x+16y 乘以 2x+y，并组合同类项。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 13x^{2} 和 -16x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 -52xy 和 24xy，得到 -28xy。

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 52y^{2} 和 16y^{2}，得到 68y^{2}。

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 -3x^{2} 和 28x^{2}，得到 25x^{2}。

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 -28xy 和 28xy，得到 0。

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

合并 68y^{2} 和 7y^{2}，得到 75y^{2}。

$$25x^{2}+75y^{2}$$

展开

$$25x^{2}+75y^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2y\right)^{2}。

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

使用分配律将 13 乘以 x^{2}-4xy+4y^{2}。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+y\right)^{2}。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

使用分配律将 7 乘以 4x^{2}+4xy+y^{2}。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

使用分配律将 -8 乘以 x-2y。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

使用分配律将 -8x+16y 乘以 2x+y，并组合同类项。

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 13x^{2} 和 -16x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 -52xy 和 24xy，得到 -28xy。

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 52y^{2} 和 16y^{2}，得到 68y^{2}。

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 -3x^{2} 和 28x^{2}，得到 25x^{2}。

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

合并 -28xy 和 28xy，得到 0。

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

合并 68y^{2} 和 7y^{2}，得到 75y^{2}。

$$25x^{2}+75y^{2}$$