求解 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

运用二次公式的步骤

将 1+x 与 1+x 相乘，得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

使用分配律将 128 乘以 1+2x+x^{2}。

$$128+256x+128x^{2}=200$$

将方程式两边同时减去 200。

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

将 128 减去 200，得到 -72。

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$128x^{2}+256x-72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 128 替换 a，256 替换 b，并用 -72 替换 c。

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

对 256 进行平方运算。

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

求 -4 与 128 的乘积。

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

求 -512 与 -72 的乘积。

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

将 36864 加上 65536。

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

取 102400 的平方根。

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

求 2 与 128 的乘积。

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-256±320}{256} 的解。 将 320 加上 -256。

$$x=\frac{64}{256}$$

通过求根和消去 64，将分数 \frac{64}{256} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-256±320}{256} 的解。 将 -256 减去 320。

$$x=-\frac{576}{256}$$

通过求根和消去 64，将分数 \frac{-576}{256} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{9}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

使用配方法的步骤

将 1+x 与 1+x 相乘，得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

使用分配律将 128 乘以 1+2x+x^{2}。

$$128+256x+128x^{2}=200$$

将方程式两边同时减去 128。

$$256x+128x^{2}=200-128$$

将 200 减去 128，得到 72。

$$256x+128x^{2}=72$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$128x^{2}+256x=72$$

两边同时除以 128。

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

除以 128 是乘以 128 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 除以 128。

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{72}{128} 降低为最简分数。

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

将 1 加上 \frac{9}{16}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$