求解 128+128(x+1)+128(x+1)^2=608

$$128 + 128 ( x + 1 ) + 128 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 608$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 128 乘以 x+1。

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

128 与 128 相加，得到 256。

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

使用分配律将 128 乘以 x^{2}+2x+1。

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

合并 128x 和 256x，得到 384x。

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

256 与 128 相加，得到 384。

$$384+384x+128x^{2}=608$$

将方程式两边同时减去 608。

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

将 384 减去 608，得到 -224。

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

两边同时除以 32。

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$4x^{2}+12x-7=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

计算每对之和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=-2 b=14$$

将 4x^{2}+12x-7 改写为 \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)。

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-1=0 和 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 128 乘以 x+1。

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

128 与 128 相加，得到 256。

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

使用分配律将 128 乘以 x^{2}+2x+1。

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

合并 128x 和 256x，得到 384x。

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

256 与 128 相加，得到 384。

$$384+384x+128x^{2}=608$$

将方程式两边同时减去 608。

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

将 384 减去 608，得到 -224。

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$128x^{2}+384x-224=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 128 替换 a，384 替换 b，并用 -224 替换 c。

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

对 384 进行平方运算。

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

求 -4 与 128 的乘积。

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

求 -512 与 -224 的乘积。

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

将 114688 加上 147456。

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

取 262144 的平方根。

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

求 2 与 128 的乘积。

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-384±512}{256} 的解。 将 512 加上 -384。

$$x=\frac{128}{256}$$

通过求根和消去 128，将分数 \frac{128}{256} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-384±512}{256} 的解。 将 -384 减去 512。

$$x=-\frac{896}{256}$$

通过求根和消去 128，将分数 \frac{-896}{256} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 128 乘以 x+1。

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

128 与 128 相加，得到 256。

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

使用分配律将 128 乘以 x^{2}+2x+1。

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

合并 128x 和 256x，得到 384x。

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

256 与 128 相加，得到 384。

$$384+384x+128x^{2}=608$$

将方程式两边同时减去 384。

$$384x+128x^{2}=608-384$$

将 608 减去 384，得到 224。

$$384x+128x^{2}=224$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$128x^{2}+384x=224$$

两边同时除以 128。

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

除以 128 是乘以 128 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

384 除以 128。

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

通过求根和消去 32，将分数 \frac{224}{128} 降低为最简分数。

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 \frac{7}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$