求解 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 19x。

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

合并 x 和 -19x，得到 -18x。

$$125x^{2}-18x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 125 替换 a，-18 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

求 -4 与 125 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

求 -500 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

将 6000 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

取 6324 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

求 2 与 125 的乘积。

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} 的解。 将 2\sqrt{1581} 加上 18。

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} 除以 250。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} 的解。 将 18 减去 2\sqrt{1581}。

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} 除以 250。

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 19x。

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

合并 x 和 -19x，得到 -18x。

$$125x^{2}-18x-12=0$$

将 12 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$125x^{2}-18x=12$$

两边同时除以 125。

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

除以 125 是乘以 125 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

将 x 项的系数 -\frac{18}{125} 除以 2 得 -\frac{9}{125}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{125} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{125} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

将 \frac{81}{15625} 加上 \frac{12}{125}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

因数 x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{125}。

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$